Binär
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Überblick
Binär bedeutet einfach nur, dass es für etwas zwei Möglichkeiten gibt.
Unter Binärsystem bezeichnet man häufig (und fälschlicherweise) das Dualsystem. Im Dualsystem liegen die Zahlen zur Basis 2 vor. Damit kann jede Ziffer genau zwei Werte haben: 0 oder 1 (die Ziffer ist daher Binär).
Die Stellenwerte der Ziffern nehmen (wie auch in den anderen Systemen) von rechts nach links um den Wert der Basis zu - hier also um den Faktor 2.
Beispiel: 10011011 Zahl: 1 0 0 1 1 0 1 1 Stellenwerte: 128 64 32 16 8 4 2 1
Umrechnung
Aus den Stellenwerten ergibt sich auch hier (ähnlich wie im Hexadezimalsystem) die Umrechnung von Dualzahlen ins Dezimalsystem:
Umrechnung Dual -> Dezimal
Jede Ziffer wird mit ihrem Stellenwert multipliziert und durch Addition der Ergebnisse erhält man die Zahl in Dezimal.
Beispiel: 10011011 10011011 (dual) = (1 * 128) + (1 * 16) + (1 * 8) + (1 * 2) + (1 * 1) (dez) = 155 (dez)
Umrechnung Dezimal -> Dual
Hier verfährt man (wie in Hexadezimal) mit dem Modulus (= Divsionsrest). Die Divisionsreste durch 2 bilden die Dualzahl:
Beispiel: 155 (Dezimal) Rechnung in Dezimal | Reste in Binär --------------------+--------------- 155 / 2 = 77 Rest 1 77 / 2 = 38 Rest 1| 38 / 2 = 19 Rest 0 | 19 / 2 = 9 Rest 1 | 9 / 2 = 4 Rest 1 | 4 / 2 = 2 Rest 0 | 2 / 2 = 1 Rest 0 | 1 / 2 = 0 Rest 1 | --------------------+--------------- Ergebnis: 10011011 (Dual)
Schlussbemerkung
Das Dualsystem ist dem Hexadezimalsystem sehr verwandt, da beide Systeme eine Zweierpotenz als Basis haben. Daher ist auch eine Umrechnung zwischen Hex und Dual sehr einfach.
Obwohl Binär für das Dualsystem nicht die zutreffende Bezeichnung ist, hat es sich eingebürgert von Binär zu sprechen. Daher sollte es nicht grundlegend falsch sein, dies auch weiterhin so zu handhaben.
